Question

19．如图．倾角为α斜面P放在平面上，斜面P始终不动，物块Q放在斜面上．物块与斜面间的动摩擦因数为μ，μ＜tanα，Q受到的一个水平力F的作用，物块沿斜面加速运动，求物块加速度的大小．

Answer 1

分析 由于μ＜tanθ，当推力较小时，重力的下滑分量会大于最大静摩擦力，会加速下滑，摩擦力沿斜面向上；推力较大时沿斜面加速上滑，摩擦力沿斜面向下．作出受力图，根据牛顿第二定律列方程求解．

解答 解：当摩擦力沿斜面向下时，受力如图所示：

根据牛顿第二定律：Fcosθ-f-mgsinθ=ma，
根据共点力平衡：N=Fsinθ+mgcosθ
f=μN，
得：F=$\frac{F（cosθ-μsinθ）}{m}-μgcosθ-gsinθ$；
当摩擦力沿斜面向上时，受力如图所示：

根据牛顿第二定律：mgsinθ-Fcosθ-f=ma
根据共点力的平衡：N=Fsinθ+mgcosθ
f=μN
解得：a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$；
答：物块加速度的大小为$\frac{F（cosθ-μsinθ）}{m}-μgcosθ-gsinθ$或gsinθ-μgcosθ-$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．