Question

一个质点由静止开始作直线运动，第1s内加速度为5m/s²，第2s内加速度为-5m/s²，第3s、第4s重复第1s、第2s内的情况，如此不断地运动下去，当经过时间为100s时，这个质点的位移是多少？当质点的位移达到56.25m时，质点经过了多少时间？

Answer 1

分析：（1）由v_t=v₀+at即可求每秒的末速度；根据速度随时间的变化情况画出图象；v-t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移．
（2）由图象可知，每一周期的位移，从而当质点的位移达到56.25m时，完成多少个完整的周期，剩余的位移再由x=

1

2

at2来确定时间．

解答：解：（1）由v_t=v₀+at可得到：
第1s末的速度为：v₁=a₁t₁=5×1=5（m/s）
第2s末的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=5+（-5）×1=0
质点由静止开始作直线运动，第1s内加速度为5m/s²，所以v-t图象是一条斜向上的直线，1s末的速度为5m/s，
第2s内加速度为-5m/s²，质点做匀减速运动，第二秒末速度减为0，图象是斜向下的直线，第3s、第4s重复第1s、第2s内的情况，图象跟1-2s内的相同，如图所示．由图可知，前2s的位移为其对应的三角形的面积，即：
x=

1

2

×2×5=5m
由题意可知，每2s间隔的位移为5m，所以可得100s时的位移为：
S=5×

100

2

=250（m）  
（2）由上可知，每2秒发生的位移为5m，所以质点的位移达到56.25m时，已完成11个周期，还剩余1.25m，
由x=

1

2

at2可求出，时间：t=

2x a

=

2×1.25 5

s=0.7s
故共需要的时间为t_总=11×2+0.7=22.7s
答：当经过时间为100s时，这个质点的位移是250m，当质点的位移达到56.25m时，质点经过了22.7s时间．

点评：本题只要考查了匀变速直线运动的基本公式，注意v-t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移．除此之外还可以使用位移公式去计算每段时间内的位移．