Question

【题目】如上图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l，一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：

(1)粒子经过C点时速度的大小和方向；

(2)磁感应强度的大小B.

Answer 1

【答案】（1），与x轴的夹角为

（2）

【解析】试题分析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有①

加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为，由A点运动到C点经历的时间为t，

则有： ②

③

由②③式得④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量⑤

由①④⑤式得： ＝⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有

⑦

由④⑤⑦式得⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，

则有qvB＝m⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝。用表示与y轴的夹角，由几何关系得： ⑩

由⑧⑩式解得

由⑥⑨式得：