Question

一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌上，其余L悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

 

 

Answer 1

答案：见详解。
解析：

以铁链和地球组成的系统为研究对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒． 铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解． 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能 EP1＝mg·L 悬吊在桌边部分的重力势能为 E′P1＝mg(L－×L)＝mg·L 末状：当整条铁链挂直(即最后一环刚离桌边)时， 既有动能　　EK2＝mv2　　又有重力势能　　EP2＝mg· 根据机械能守恒有　　E1＝E2 所以　　EP1＋E′P1＝EK1＋EP2 故　　mg·L＋mg·L＝mg＋mv2 故　　gL＋gL－gL＝v2 所以　　v＝