Question

6．如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长l=0.45m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动，开始轻杆处于水平状态．现将小球自水平方向由静止释放，取g=10m/s²．
（1）若滑块锁定，试求小球通过最低点P时对轻杆的作用力的大小和方向．
（2）在满足（1）的条件下，小球在最低点P突然脱离轻杆沿水平方向飞出，垂直打在与水平面成45°角的斜面上的Q点，试求Q点到轴O的水平距离．
（3）若解除对滑块的锁定，小球通过最低点时的速度大小v′=$\sqrt{6}$m/s，求此时滑块的速度．

Answer 1

分析 （1）若滑块锁定，小球向下运动的过程中机械能守恒，由此求出小球到达最低点的速度；然后结合牛顿第二定律即可求出小球通过最低点P时对轻杆的作用力的大小和方向．
（2）在满足（1）的条件下，小球在最低点P突然脱离轻杆沿水平方向飞出后做平抛运动，将小球的运动分解，结合图中的几何关系即可求出；
（3）若解除对滑块的锁定，则小球与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）若滑块锁定，小球向下运动的过程中机械能守恒，得：
mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×0.45}=3$m/s
小球在最低点受到重力和杆的向上的拉力，合力提供向心力，则：
$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{l}$
代入数据得：F=30N
根据牛顿第三定律可知，对轻杆的作用力的大小也是30N，方向竖直向下
（2）小球在最低点P突然脱离轻杆沿水平方向飞出后做平抛运动，设到达Q点的竖直方向的分速度为v_y，则：
$\frac{{v}_{y}}{v}=tan45°$
又：v_y=gt
所以：t=0.3s
则Q点到轴O的水平距离：x=vt=3×0.3=0.9m
（3）若解除对滑块的锁定，则小球与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，选择向右为正方向，则：
mv+Mv′=0
所以：v′=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s
负号表示方向向左
答：（1）若滑块锁定，小球通过最低点P时对轻杆的作用力的大小是30N，方向竖直向下．
（2）Q点到轴O的水平距离是0.9m．
（3）若解除对滑块的锁定，此时滑块的速度是$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s，方向向左．

点评 该题属于单物体多过程的情况，涉及的过程多，考查到的知识点也比较多，在解答的过程中一定要理清小球（或系统）运动的过程，正确找出与这些物理过程对应的规律，然后才能选择合理的公式．