Question

16．如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（　　）

• A． 粒子速度应大于$\frac{3Bql}{2m}$
• B． 粒子速率应小于$\frac{2Bql}{3m}$
• C． 粒子速率应小于$\frac{4Bql}{m}$
• D． 粒子在磁场中的最短运动时间为$\frac{πm}{6Bq}$

Answer 1

分析 粒子做圆周运动的半径R=$\frac{mv}{qB}$，可见粒子速率越大则圆周运动的半径越大，结合几何知识确定粒子能从BC边射出的两个边界，由几何知识确定其半径，然后由牛顿第二定律确定速率的范围．

解答 解：由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：$BO=\frac{5}{3}r$

$\frac{5}{3}$r+r=4l
得：r=1.5l
根据牛顿第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{3qBl}{2m}$，即为粒子从BC边射出的最小速率；
粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识（BC=4l，BD=4l，）恰为C点，

半径r_m=4l
则v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{4qBl}{m}$，即为粒子从BC边射出的最大速率；
T=$\frac{2πm}{qB}$
t_min=$\frac{37°}{360°}$T=$\frac{37πm}{180qB}$；
综上可见AC正确，BD错误；
故选：AC．

点评 本题是有一定的难度，作出粒子的运动轨迹，应用数学知识判断粒子的两个临界、求出粒子的轨道半径是本题的难点，也是正确解题的关键．