Question

在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统．如图6－3－29所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距为4L.最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：

(1)B球刚进入电场时，A球与B球组成的带电系统的速度大小．

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时所需的时间以及B球电势能的变化量．

图6－3－29

Answer 1

解析：(1)带电系统刚开始运动时，设加速度为a₁，由牛顿第二定律得：a₁＝＝

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v₁，有v＝2a₁L求得v₁＝

(2)对带电系统进行分析，假设球A能达到NQ，且A球到达NQ时电场力对系统做功为W₁，有

W₁＝2qE×3L＋(－3qE×2L)＝0，故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达NQ

设球B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则t₁＝，解得：t₁＝

球B进入电场后，带电系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：a₂＝＝－

显然，B球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t₂则有t₂＝，

求得t₂＝ .可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为：

t＝t₁＋t₂＝3 ，B球电势能增加了：E_p＝E·3q·2L＝6EqL

答案：(1) 　(2) 　6EqL