Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲用多长时间能追上乙？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少？

Answer 1

分析：（1）当甲追上乙时，甲通过的位移等于乙的位移与200m之和，根据位移公式列式求解时间；
（2）在追赶过程中，甲的速度先小于乙的速度，两者距离增大，后甲的速度大于乙的速度，两者距离减小，当两者的速度相等时，距离最大．根据速度公式求出两者速度相等所经历的时间，由位移公式求解最大距离．

解答：解：（1）设甲经过时间t追上乙，则有：
x_甲=

1

2

a_甲t²，x_乙=v_乙t
根据追及条件，有：

1

2

a_甲t²=x₀+v_乙t，
代入数值，解得：t=40s和t=-20 s（舍去）．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离在逐渐增大；当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v_甲=v_乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由：a_甲t₁=v_乙
得：t₁=

v乙

a甲

=

5

0.5

s=l0 s．
即甲在10 s末离乙的距离最大，最大距离为：
x_max=x₀+v_乙t₁-

1

2

a_甲t₁²=200m+5×10m-

1

2

×0.5×10²m=225m
答：（1）甲用40s时间能追上乙．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为225m．

点评：本题是追及问题，既要分别研究两车各自的运动情况，关键是寻找两车之间的关系，比如速度关系、位移关系和时间关系等等．