Question

【题目】如图所示，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在水平绝缘桌面上，宽处和窄处导轨间距分别为L和L/2，两导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。两粗细均匀的金属杆ab、cd静置在导轨上且相距足够远。现用大小为F的水平恒力向右拉ab杆使其从静止开始运动，在运动过程中，两杆与导轨始终垂直并接触良好，且始终不相碰。已知两杆长度均为L，ab杆质量为2m、电阻为R，cd杆质量为m、电阻为2R，其它电阻不计。

（1）若cd杆进入导轨窄处前，abcda回路中电流已达到稳定，求这一过程中ab杆和cd杆的速度差的最大值Δv；

（2）在（1）问中cd杆滑到窄处时，已知ab杆的速度是cd杆的两倍，此时撤去恒力F，以后ab杆一直在导轨宽处运动，求：

①ab杆匀速运动时的速度大小；

②撤去恒力后两杆在导轨间扫过的面积之差的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）当ab杆和cd杆的加速度相同时，电流达到稳定。则

对ab杆有：

对cd杆有：

解得：

又，

所以

（2）①撤去恒力F时，依题意可知：，且

解得：，

此后，ab杆减速，cd杆加速，回路中的电流，当时，电流为零，两杆都做匀速运动。此过程中

对ab杆，有：

对cd杆，有：

联立解得：，

②对ab杆，有：，即

，

解得：