Question

4．已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及太阳与地球的距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
• C． 地球自转周期及同步卫星高度
• D． 地球表面的重力加速度及同步卫星高度

Answer 1

分析 根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答 解：根据环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，根据万有引力等于向心得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求解，故B正确．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求解地球质量，故C正确．
D、已知地球半径R及地球表面的重力加速度g，但不知道半径，所以无法求解地球质量，故D错误．
故选：BC．

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道环绕天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是环绕天体的质量．