Question

长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木板与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB整体的加速度，结合牛顿第二定律求出木板与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，临界情况是当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等．结合牛顿第二定律和运动学公式求出最大的初速度．

解答：解：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a=μ₂g=

v2

2s

=1m/s²
解得木板与冰面的动摩擦因数　μ₂=0.10
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a₁=μ₁g=2.5 m/s²
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ₁mg-μ₂（2m）g=ma₂　　
解得加速为a₂=0.50 m/s²
设小物块冲上木板时的初速度为v₁₀，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得　v=a₂t，解得滑行时间t=

v

a2

=0.8s．
小物块冲上木板的初速度　v₁₀=v+a₁t=2.4 m/s
小物块A在长木板B上滑动的距离为△s=s₁-s₂=v10t-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=0.96 m
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为v’），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v₀．
有v0t-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L　
v₀-v′=a₁t
v′=a₂t
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度v0=

2(a1+a2)L

=3.0m/s．

答：（1）木板与冰面的动摩擦因数为0.1．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离为0.96m．

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是v₀≤3m/s．

点评：解决本题的关键理清木块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．