Question

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H．若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为

H

2

时，池底的光斑距离出液口

L

4

．试求当液面高为

2H

3

时，池底的光斑到出液口的距离x．

Answer 1

分析：当光从空气射向水中时，根据几何关系从而确定入射角的正弦值与折射角的正弦值，从而由光的折射定律可算出水的折射率．当液面高度改变时，即入射点发生变化，但入射角与折射角均没有变化，所以通过几何关系可以确定池底的光斑到出液口的距离．

解答：解析：设液面的高度为h，光斑到到入射点的水平距离为l，则：
由几何关系得：

x+l

h

=

L

H

sinθ1=

L

L2+H2

sinθ2=

l

l2+h2

由折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

=

L L2+H2

l l2+h2

将h=0.5H，l=0.25L代入得n=

L2+4H2

L2+H2

将h=

H

2

，l=

L

4

代入得：n=

L2+4H2

L2+H2

联立以上各式得：x=

L

2H

h=

L

3

答：池底的光斑到出液口的距离为

L

3

．

点评：虽然液面高度变化，但由于入射角没变，则折射角也不变．于是可以根据几何关系来构建长度关系，从而求出所求结果．