Question

（2012?昆明模拟）如图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电轻细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉直至细线与电场方向平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

Answer 1

分析：从释放点到左侧最高点，根据重力势能的减小等于电势能的增加可知，电场力与重力的关系．小球运动到最低点的过程，电场做负功，重力做正功，根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．小球经过最低点时，重力和细线的拉力的合力提供向心力，牛顿第二定律求解拉力．

解答：解：设细线长为L，球的电荷量为q，场强为E．若电荷量q为正，则场强方向在题图中向右，反之向左．
即带电小球受到的电场力F=qE，方向水平向右，
从释放点到左侧最高点，根据能量守恒定律得知：重力势能的减小等于电势能的增加．
    mgLcosθ=qEL（1+sinθ）           ①
若小球运动到最低点时的速度为v，由动能定理得
     mgL-qEL=

mv2

2

                   ②
    此时线的拉力为T，由牛顿第二定律得
     T-mg=

mv2

L

                        ③
由以上各式解得T=mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．
答：小球经过最低点时细线对小球的拉力为mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．

点评：本题是高考真题，考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力，动能定理和向心力的关联点是速度．