Question

图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s²,不计额外功。求：

1.起重机允许输出的最大功率。

2.重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

 

Answer 1

【答案】

 

1.P₀＝5.1×10⁴W

2.P＝2.04×10⁴W。

【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于   重力。

P₀＝F₀v_m                               ①

P₀＝mg                                   ②

代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴W       ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁,有：

P₀＝F₀v₁                              ④

F－mg＝ma                          ⑤

V₁＝at₁                            ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s    ⑦

T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则

v₂＝at                      ⑧

P＝Fv­₂                        ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×10⁴W