Question

13．如图所示电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上做匀加速运动，当它上升到H时，电梯的速度达到v，则在这过程中以下说法正确的是（　　）

• A． 地板对物体的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• B． 合力对物体做的功等于mgH+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 钢索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH
• D． 合力对电梯做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据动能定理求出支持力做功的大小；对整体分析，根据动能定理求出拉力做功的大小．

解答 解：A、根据功能关系知地板对物体的支持力做的功等于物体增加的机械能即：${W}_{N}=mgH+\frac{1}{2}m{v}^{2}＞\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故A 错误．
B、根据动能定理，合力对物体做功${W}_{合}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B错误．
C、研究电梯和物体，据功能关系，钢索拉力做的功${W}_{F}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+（M+m）gH$，故C错误．
D、据动能定理，合力对电梯做功${W}_{合}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，故D正确．
故选：D

点评 运用动能定理解题，关键选择好合适的研究对象和研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．