Question

5．有一条宽200m的河流，水的流速v₁=2m/s，船在静水中的速度v₂=1m/s．则下列判断正确的是（　　）

• A． 小船渡河时间至少需要100s
• B． 若小船以最短时间渡河，到达对岸时位移为300m
• C． 若小船航向（船头指向）与上游河岸成45°角，则小船渡河位移最短
• D． 无论小船怎样渡河都无法到达正对岸

Answer 1

分析 小船在河水中参与了两个运动，一是随水流向下的运动，二是船在静水中的运动，则由运动的合成与分解可确定答案．

解答 解：A、当船头的方向始终与河岸垂直时，渡河的时间最短，最短时间为：${t}_{min}=\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{200}{1}=200$s．故A错误；
B、若小船以最短时间渡河，到达对岸时沿河岸方向的位移：y=v₁•t_min=2×200=400m＞300m，两个分位移相互垂直，所以合位移大于400m，更大于300m．故B错误；
C、若小船渡河位移最短，则船头的方向与合速度的方向垂直，设此时船头方向与河岸之间的夹角为θ，则：$cosθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1}{2}$，所以θ=60°．故C错误；
D、由题意可知，船在静水中的速度小于河水流速，根据运动的合成与分解，结合平行四边形定则，则船不可能垂直到达对岸，但可以过河，故D正确．
故选：D

点评 船渡河时，当船头正对河岸运行时渡河时间最短；而当船速大于水速时，船可以垂直河岸过河．