Question

（12分）如图12所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v₁=50m/s。设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s²。求：
　　（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；
　　（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；
　　（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能。
　　　　　　　

　　　　　　　　　

Answer 1

（10分）
　　解：（1）设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程动量守恒
　　mv₀-Mv=mv₁+Mu 解得 u=3.0m/s………………………………（1分）
　　设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律
　　μmg=ma
　　解得 a=5.0m/s²…………………………………………（1分）
　　木块向右运动到离A点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s₁
　　u²=2as₁
　　解得 s₁=0.90m………………………………………（1分）
　　（2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为
　　E=…………………………（1分）
　　解得 E=872.5J…………………………………………………（1分）
　　（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t₁，然后再向左做加速运动，经时间t₂与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s₂。根据运动学公式
　　v²=2as₂ 解得 s₂ =0.40m………………………………………（1分）
　　t₁==0.60s, t₂==0.40s………………………………………（1分）
　　木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为
　　-=2.1m，
　　产生的内能 Q₁=μMg=10.5J……………………………………（1分）
　　木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为=vt₂-s₂=0.40m，
　　产生的内能Q₂=μMg=2.0J……………………………………（1分）
　　所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能
　　Q= Q₁+Q₂=12.5J …………………………………………………（1分）