Question

4．质量为m=1kg的小球，放在倾角θ=30°的固定光滑斜面底端，在斜面右侧放置一竖直挡板，现对小球施加一个大小为10N、方向平行斜面向上的推力F，使其由静止从底端沿斜面向上运动，0.8s后撤去推力F，此时小球恰好到达斜面顶端．不计空气阻力，小球可视一为质点．（sin30°=0.5，取g=10m/s²）则：
（1）小球在斜面上运动的加速度大小
（2）小球经过斜面中点时的速度大小
（3）要使小球垂直击中挡板，挡板距离小球出发点的水平距离应为多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球上滑的加速度；
（2）结合速度时间公式求出撤去F后的速度，根据匀变速直线运动位移速度公式，联立方程求解即可．
（3）根据位移公式求出斜面的长度，小球垂直击中挡板，反过来可以看成是从挡板做平抛运动落向斜面，将小球的速度分解为水平方向和竖直方向，结合运动学公式，抓住等时性求出下落前水平方向的位移，结合几何关系求出挡板距离小球出发点的水平距离．

解答 解：（1）对小球受力分析，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=5m/s² 
（2）0.8s后撤去外力时，小球获得的速度为：v=at₁=5×0.8m/s=4m/s，
根据v²=2aL，${{v}_{中}}^{2}=2a×\frac{1}{2}L$得：${v}_{中}=2\sqrt{2}m/s$，
（2）斜面的长度L=$\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×0.8=1.6m$，
小球垂直击中挡板，反过来可以看成是从挡板做平抛运动落向斜面，
则竖直方向速度v_y=vsin30°=2m/s，运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{2}{10}=0.2s$，
水平速度${v}_{0}=vcos30°=2\sqrt{3}m/s$，则水平位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=0.4\sqrt{3}m$，
则挡板距离小球出发点的水平距离应为x=${x}_{1}+Lcos30°=0.4\sqrt{3}+1.6×\frac{\sqrt{3}}{2}=1.2\sqrt{3}m$．
平分速度为：v_x=vcos37°=10×0.8m/s=8m/s，x₂=v_xt₂=8×0.6m=4.8m．
答：（1）小球在斜面上运动的加速度大小为5m/s²；
（2）小球经过斜面中点时的速度大小为$2\sqrt{2}m/s$；
（3）要使小球垂直击中挡板，挡板距离小球出发点的水平距离应为$1.2\sqrt{3}m$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，在第三问的处理上，可以逆着运动过程看成是平抛运动，根据平抛运动的基本规律求解，难度中等．