Question

（20分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一个焦点（设为和），但、和透镜中心的距离不相等，其值分别为和。现有一个薄凸透镜，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图所示。

1．试求出此时物距，像距，焦距、四者之间的关系式。

2．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为，则与之相应的出射线与主轴的夹角多大？

3．，，，四者之间有何关系？

Answer 1

解析：

利用焦点的性质，用作图法可求得小物的像，如下图所示。

 

1.用和分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得

       （1）

简化后即得物像距公式，即，，，之间的关系式

                         （2）

2.薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图复解19-5-2所示。图中为入射角，为与之相应的出射角，为平行板中的光线与法线的夹角。设透镜的折射率为，则由折射定律得

            （3）

对傍轴光线，、≤1，得，，因而得

                   （4）

3.由物点射向中心的入射线，经折射后，出射线应射向，如图复解19-5-3所示，

 

 

 

 

 

 

在傍轴的条件下，有

           （5）

二式相除并利用（4）式，得

                                  （6）

用（1）式的代入（6）式，得

 

即                              （7）

用（1）式的代入（6）式，得

    即                            （8）

从而得，，，之间关系式

                                     （9）