Question

13．长为L，质量为M的铁板放在水平地面上，铁板与地面间的动摩擦因数为μ，一质量为m的人从铁板的一端匀加速地跑向另一端，到达另一端时骤然停在铁板上，人在跑动过程中铁板刚好不滑动，（设最大静摩擦等于滑动摩擦），求：
（1）人在铁板上跑动的加速度；
（2）人跑到铁板上另一端骤然停止时的速度多大？
（3）人相对铁板骤然停止后，人和铁板一起向前运动，铁板在水平地面上移动的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）人在跑动过程中，铁板刚好不滑动，此时铁板受到地面的摩擦力恰好为最大静摩擦力，求出地面对铁板的摩擦力，根据铁板受力平衡求出人对铁板的摩擦力，根据牛顿第三定律求出人受到的摩擦力，再根据牛顿第二定律求解人的加速度；
（2）根据匀变速直线运动位移速度公式求出人跑到铁板上另一端骤然停止时的速度；
（3）人相对铁板骤然停止的过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式，此后人和铁板一起做匀减速直线运动，直到静止，根据动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）人在跑动过程中，铁板刚好不滑动，此时铁板受到地面的摩擦力恰好为最大静摩擦力，即f₁=μ（M+m）g，
铁板受力平衡，则人对铁板的摩擦力大小f₂=f₁=μ（M+m）g，
对人，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{{f}_{2}}{m}=\frac{μ（M+m）g}{m}$
（2）根据匀变速直线运动位移速度公式得：
v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{m}}$
（3）人相对铁板骤然停止后速度v₂，由动量守恒得：mv=（M+m） v₂ 
之后，人、铁板匀减速至停止，最大位移s，则由动能定理 μ（M+m）gs=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂² 
联立解得：s=$\frac{mL}{m+M}$
答：（1）人在铁板上跑动的加速度为$\frac{μ（M+m）g}{m}$；
（2）人跑到铁板上另一端骤然停止时的速度为$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{m}}$；
（3）人相对铁板骤然停止后，人和铁板一起向前运动，铁板在水平地面上移动的最大距离是$\frac{mL}{m+M}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、动量守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析人和铁板的运动情况，解题的突破点是人在跑动过程中，铁板刚好不滑动，此时铁板受到地面的摩擦力恰好为最大静摩擦力，难度适中．