Question

5．如图所示，传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点．试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=1：2：2：1线速度之比，即v_a：v_b：v_c：v_d=2：2：4：1；向心加速度之比，即：a_a：a_b：a_c：a_d=2：4：8：1．

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：由图可知，a、d角速度相等，b、c角速度相等；a、b两点的线速度大小相等，根据v=rω，传动轮A、B的半径之比为2：1，所以ω_a：ω_b：=$\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=\frac{1}{2}$，所以：ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=1：2：2：1；
a、d角速度相等，a与d的半径关系为：r_a=2r_d，所以：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{d}}=\frac{2}{1}$；同理：$\frac{{v}_{b}}{{v}_{c}}=\frac{1}{2}$；所以：v_a：v_b：v_c：v_d=2：2：4：1；
向心加速度：a_n=ω•v，所以：a_a：a_b：a_c：a_d=1×2：2×2：2×4：1×1=2：4：8：1
故答案为：1：2：2：1；2：2：4：1；2：4：8：1

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．