Question

【题目】水平地面上固定竖直面内半径为R=2.75m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为，槽的右端与质量为m=1kg、长度为L=2m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量为m1=2kg和m2=1kg的两个小物块（可视为质点）。现点燃两物块之间的炸药，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h=0.45m。已知m1与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。，g=10m/s2，求：

(1)物块m2到圆弧左端时的速率；

(2)木板从开始运动到停下的过程中与地面因摩擦而产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）3J

【解析】

(1)对圆槽左端的速度进行分解

物块离开圆槽左端竖直方向做匀减速运动

代入数据得

(2)设爆炸后、获得速率为、，由动量守恒得

运动到圆槽左端过程中机械能守恒

解得

向右加速，加速度设为，向右加速，加速度设为

对有

对有

解得

设经过时间达到共同速度共，则有

代入数据得

，

此过程中的位移

板的位移

相对位移

故未脱离木板，假设它们一起做减速运动直到静止，根据牛顿第二定律则有

可得

由于，故假设成立，设此后木板发生的位移为

由运动学规律有

代入数据得

整个过程中，木板与地面间因摩擦而产生的热量

代入数据联立解得