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    如图所示，一轻绳吊着质量为4m粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，顶端套着一个细环，环的质量为m，棒与环相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg．断开轻绳，棒和环自由下落．落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，运动过程中环与棒不分离．求：
    （1）棒第一次与地面碰撞弹起时，环的加速度多大？
    （2）棒第一次与地面碰撞弹起，当环与棒刚刚保持相对静止时的共同速度为多少？
    （3）棒上升的最大高度是多少？
    （4）棒第一次与地面碰撞弹起到第二次落地前，由于摩擦而产生的内能是多少？
    分析：（1）因为一直最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故可以的棒弹起后环的加速度．
    （2）弹起后，环的运动由两个过程构成，一个是向下的匀减速，另一个是向上的匀加速直到与棒的速度相等
    （3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次位移之和为其最大高度
    （4）摩擦力在相对位移上做的功等于产生的内能．
    解答：解：
    （1）当棒第一次弹起时，对棒有：
    4mg+f=4ma棒
    解得：a棒=2g  向下
    对环：mg-f=ma环
    解得：a环=-3g  向上
    （2）对环先向下做匀减速运动后向上作匀加速运动，经过t时间，两者速度相等．取向上方向为正

    对棒：vt=v-a棒t=
    		2gH
    -2gt
    对环：vt=-v+a环t=-
    		2gH
    -3gt
    解得：
    vt=
    1
    5
    		2gH

    （3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次的位移分别为h1和h2
    h1=
    v2-
    v
    2
    t
    2a
    =
    2gH-
    2gH
    25
    4g
    =
    1
    2
    H(1-
    1
    25
    )=
    12
    25
    H
    h2=
    v
    2
    t
    2g
    =
    1
    25
    2gH
    2g
    =
    1
    25
    Hh=h1+h2=
    13
    25
    H

    棒的最大高度为：h1+h2=H
    （4）弹起知两者速度相等这段时间内，棒的位移为：h1′，环的位移为：h2′
    则
    h1′=h1=
    12
    25
    H
    h2′=
    -v+vt
    2
    t=-
    8
    25
    H
    环与棒的相对位移为：
    △s=h1′-h2′=
    4
    5
    H
    则由摩擦力在相对位移上做的功，等于产生的内能可得：
    △E内=f△s=
    16
    5
    mgH
    点评：本题综合性较强，涉及多过程运动分析，难点在于分析棒和环的相对运动，进而得出位移，最后一个重要知识点是摩擦生热的计算．
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    （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

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    （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环和棒的加速度．
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
    （3）与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒，棒最少为多长？
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    A、棒第一次下落过程中，环做自由落体运动B、棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒做匀加速运动C、从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，系统损失的机械能为2mgHD、从断开轻绳到棒和环都静止，环相对于地面通过的位移为5H

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