Question

如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝2sinx(m)，磁感应强度大小B＝2 T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做匀速直线运动，直到拉出磁场．

(1) 求线框中AD两端的最大电压；

(2) 在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积（估算结果保留2位有效数字）；

(3) 求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．

Answer 1

解：(1) 当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大．                              (1分)

E_m＝BLv＝4 V                                    (2分)

I_m＝＝4 A                                               (1分)

U_m＝I_m×R＝3 V                                         (2分)

(2) BC边切割磁场的时间为t₁＝3 s                 (1分)

此后，经t₂时间，线框中无感应电流

t₂＝1 s                                    (1分)

AD边切割时间t₃＝t₁＝3 s

在整个切割过程中，it图象如图所示．                      (3分)

在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格约152个 （一格0.05C）

故t₁时间内通过线框某一截面的电量Q＝Nq＝7.6 C （7-8.3都可以）         (2分)

又Q＝t₁＝                                                  (2分)

S＝＝3.8 （3.5-4.2都可以）m²                                                                        (1分)

 (3) 在t₁和t₃时间内，通过线框的电流按正弦规定变化

I＝I_m＝2 A                                              (3分)

W＝I²R(t₁＋t₃)＝48 J                                        (3分)