Question

14．一只新买的篮球原来里面没有气体，现给它充气到3P₀（P₀为当时的大气压），此时篮球半径为R，若篮球壁的厚度可忽略不计，则这部分气体原来在大气中的体积为4πR³；此时这只篮球单位长度上的张力为P₀R．（球体的体积公式为V=$\frac{4}{3}π{R^3}$，表面积公式为S=4πR²，设温度不变）

Answer 1

分析 这部分气体经历等温变化，根据玻意耳定律列式求解体积，对其中的半个球进行受力分析，受到内部气体压力、大气压力和张力，合力为零，其中压强作用的有效面积为πR²，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：这部分气体经历等温变化，根据玻意耳定律有：
P₀V₀=3P₀V
解得：${V}_{0}=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}×\frac{4}{3}π{R}^{3}=4π{R}^{3}$
对其中的半个球进行受力分析，受到内部气体压力、大气压力和张力，合力为零，则有：
$（3{P}_{0}-{P}_{0}）•π{R}^{2}=2πR•F$
解得单位长度上的张力为：F=P₀R
答案为：4πR³；P₀R．

点评 本题主要考查了理想气体的状态方程、封闭气体压强．对于气体状态变化问题，关键分析气体的状态参量，确定是何种变化过程，再列方程求解．