Question

10．如图甲所示，质量为M=3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v-t图象如图乙所示，（ g取10m/s²）求：

（1）小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数μ_A、μ_B
（2）判断小车在0～1.0s内所做的运动，并说明理由？
（3）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？

Answer 1

分析 （1、2）先根据图象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根据牛顿第二定律求出A、B的合力，从而得知A、B所受的摩擦力大小，再根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数，最后根据牛顿第三定律，求出车C所受的合力，即可判断其状态．
（3）根据图象得出0-1.0s内AB的位移，根据牛顿第二定律求出B减速到零后，A以及B和车的加速度，当速度相等时，AB不再相对运动，根据运动学基本公式结合几何关系即可求解．

解答 解：（1）由v-t图可知，在第1s内，物体A、B的加速度大小相等，均为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}$=3.0m/s²．
根据牛顿第二定律：f=μmg=ma    
可得μ_A=μ_B=0.3
（2）物体A、B所受摩擦力大小均为Ff=ma=3.0 N，方向相反，
根据牛顿第三定律，车C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力为零，故小车静止．
（3）由图象可知0-1.0s内A的位移x_A=4.5m，B的位移x_B=1.5m
B减速到零后，对A：f_A=μmg=ma_A    解得a_A=3m/s²
对B和车    f_A=μmg=（M+m）a_B       解得a_B=0.75m/s²
设经过时间t，达到相同速度v
v=v_A-a_At=a₂t
解得：t=0.8s    v=0.6m/s
相对位移$△x=\frac{{v}_{A}+v}{t}-\frac{v}{2}t=1.2$m
A、B之间的相对位移，即车的最小长度为：x=x_A+x_B+△x=7.2m
答：（1）小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数都为0.3；
（2）小车在0～1.0s内静止；
（3）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为7.2m．

点评 本题第3问也可以根据动量守恒定律求出A、B、C系统共同的速度，再根据能量守恒定律求出A、B的相对位移，从而求出车子的最小长度．