Question

【题目】2014年12月，东北地区普降大雪，出现近年来少见的寒潮．为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能．当车速v=36km/h时紧急刹车（可认为车轮不转动），车轮在公路上划出一道长L=50m的刹车痕迹，取g=10m/s2 ． 求
（1）车轮与冰雪路面间的动摩擦因数μ；
（2）若该车以v=28.8km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车．为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施．已知司机刹车反应时间为△t=0.6s．

Answer 1

【答案】
（1）汽车刹车后做匀减速运动，已知v0=36km/h=10m/s，末速度v=0，位移x=50m

根据匀变速直线运动的速度位移关系有：0﹣102=2a×50

解得a=﹣1m/s2，负号表示加速度的方向与速度方向相反；

汽车刹车后在摩擦力作用下做匀减速运动，故根据牛顿第二定律有：﹣μmg=ma

车轮与冰雪路面间的动摩擦因数为：

（2）汽车在以v0′=28.8km/h=8m/s行驶时，在反应时间内的位移为：

x1=v0′△t=8×0.6m=4.8m

刹车后匀减速运动的位移为：

所以汽车刹车的安全距离为：

x=x1+x2=4.8+32m=36.8m

【解析】解答：（1）汽车刹车后做匀减速运动，已知v0=36km/h=10m/s，末速度v=0，位移x=50m 根据匀变速直线运动的速度位移关系有：0﹣102=2a×50
解得a=﹣1m/s2 ， 负号表示加速度的方向与速度方向相反；
汽车刹车后在摩擦力作用下做匀减速运动，故根据牛顿第二定律有：﹣μmg=ma
车轮与冰雪路面间的动摩擦因数为： （2）汽车在以v0′=28.8km/h=8m/s行驶时，在反应时间内的位移为：
x1=v0′△t=8×0.6m=4.8m
刹车后匀减速运动的位移为：

所以汽车刹车的安全距离为：
x=x1+x2=4.8+32m=36.8m
答：（1）车轮与路面间的动摩擦因数为0.1；（2）司机至少应该距障碍车36.8m处开始刹车．
分析：（1）刹车后做匀减速运动，根据速度位移关系求出刹车时的加速度，由牛顿第二定律求得动摩擦因数；（2）司机在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，分别求出匀速运动的匀减速的位移之和即为安全距离．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．