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    20．一绝缘“?”杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内．其中MN光滑，PQ杆是粗糙的，现将质量为M的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的$\frac{1}{4}$．
    （1）若将小环由D点静止释放，刚好能到达P点，求DM间的距离．
    （2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因素为μ，小环的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，求小环整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

    分析 （1）小环刚好到达P点时，速度为零，对小球从D点到P点过程，运用动能定理列式求解x．
    （2）分析清楚小环的运动过程，然后应用动能定理求出克服摩擦力做功．

    解答 解：（1）小环刚好到达P点时，则到达P点时小环的速度为零，
    从D点到P点过程，由动能定理得：qEx-mg•2R=0-0，
    由题意知，qE=$\frac{1}{4}$mg，解得：x=8R；
    （2）将小环由M点右侧5R处静止释放，
    由于qE=$\frac{1}{4}$mg，则：qE×5R=$\frac{5}{4}$mgR＜2mgR，
    则小环由静止释放后沿MN向左运动，
    然后沿圆弧轨道上升，但环不能到达P点，
    然后环在原路返回到释放点，再重复前面的过程，
    由于小环不能到达PQ，小环不受摩擦力，克服摩擦力做功为零；
    答：（1）DM间的距离为8R．
    （2）小环整个运动过程中克服摩擦力所做的功为0．

    点评 本题考查了动能定理与牛顿第二定律的综合，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

    练习册系列答案
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