Question

如图所示真空中在直线DC与EF间宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电+q的粒子以与DC成θ角的速度v₀垂直射入磁场中．
求（1）要使粒子只能从DC射出，则初速度v₀应满足什么条件？
（2）从DC边飞出的粒子飞行的时间是多少？

Answer 1

分析：若粒子只从DC射出，粒子运动轨迹与EF相切为临界情况，根据几何关系确定半径，然后根据r=

mv

qB

求v的极值
确定出粒子的圆心角后，结合周期公式求解

解答：解：（1）粒子运动轨迹与EF相切为临界情况，设临界半径R₀，由几何关系有R₀+R₀cosθ=d
得R₀=

d

1-cosθ

；
粒子只能从DC飞出，必有轨迹半径R≤R₀
即：由qBv=m

v2

R

得R=

mv0

qB

≤

d

1-cosθ

有v₀≤

qBd

m(1-cosθ)

v0
（2）运动时间由qBv=mR

4π2

T2

，t=

2θ

2π

?

2π?m

qB

=

2θ?m

qB

答：（1）要使粒子只能从DC射出，则初速度v₀应满足：v₀≤

qBd

m(1-cosθ)

v0
（2）从DC边飞出的粒子飞行的时间是

2mθ

qB

．

点评：本题对数学的几何能力要求较高，解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式．