Question

(18分)如图所示，AB段为一半径R=0．2m的光滑圆弧轨道，EF为一倾角是37°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0．1kg的薄木板CD，开始时木板被锁定．一质量也为0．1kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时，木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和木板能达到共同速度．已知物块与木板间的动摩擦因数为（g取），

求：(1)物块到达B点时对圆弧轨道压力的大小；

(2)物块做平抛运动的时间；

(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大?(木板足够长)

 

Answer 1

【答案】

3N?? 0.15s?? 4.4m/s

【解析】

试题分析：（1）设物体到达B点的速度为v0物块从A到B过程，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mgR=解得：v0=2m/s.

在B点，由牛顿第二定律得：FN -mg=m，解得：FN =3N，

由牛顿第三定律得：物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．

（2）物块离开圆弧轨道后做平抛运动，设物块到达斜面上的竖直分速度为v，由题意得：tanθ=? v=gt，解得：t=0.15s；

（3）设物块与木板达到共同速度为v1,物块刚落到木板上时的速度为v： v==2.5m/s，由牛顿第二定律得：

对物块：mgsin37°-μmgcos37°=ma1，

对木板：mgsin37°+μmgcos37°=ma2，

解得：a1=3.6m/s2，a2=8.4m/s2，

物块的速度：v1=v+a1t′

木板的速度：v1=a2t′，

解得：v1≈4.4m/s；

考点：本题考查平抛运动、匀变速直线运动规律、牛顿运动定律。