Question

18．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=1×10³kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（　　）

• A． 汽车在前5s内的牵引力为5×10³N
• B． 汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s²
• C． 汽车的额定功率为100 kW
• D． 汽车的最大速度为80 m/s

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力．根据匀加速运动的最大速度和牵引力的大小求出汽车的额定功率．结合P=Fv求出速度为25m/s时的牵引力，根据牛顿第二定律求出此时的加速度．当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出最大速度．

解答 解：A、由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a=$\frac{20}{5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=f+ma=1000+4000N=5000N，故A正确．
B、汽车的额定功率P=Fv=5000×20W=100000W=100kW，汽车在25m/s时的牵引力$F′=\frac{P}{v}=\frac{100000}{25}N=4000N$，根据牛顿第二定律得，加速度a′=$\frac{F′-f}{m}=\frac{4000-1000}{1000}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，故B错误，C正确．
D、当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{100000}{1000}m/s=100m/s$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了汽车恒定加速度启动的问题，理清整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道牵引力等于阻力时，汽车的速度最大．