Question

如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离，此后A向左运动．

已知：斜面的高度H=1.2m；A、B质量分别为1kg和0.8kg，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取10m/s²．

   （1）求A、B与CD段的动摩擦因数；

   （2）求A、B分离时B的速度大小v_B；

   （3）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由图象可知，分离时物块A的初速度v_A=4m/s，     ①（1分）

A最终位置与P点距离s_A=8m，       ②（1分）

    从A、B分离到A匀减速运动停止，有       ③（1分）

得A的加速度大小     a=1m/s²                     ④（1分）

      由牛顿第二定律可知               ⑤（2分）

解得   μ＝0.1                                     ⑥（2分）

【或：从A、B分离到A匀减速运动停止，由动能定理

    （3分）

解得   μ＝0.1             （1分）】

（2）A、B分离过程，由动量守恒      ⑦（2分）

           解得   v_B=5m/s                       ⑧（2分）

（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B从分离后到追上A过程由动能定理

              ⑨  （2分）

解得    x₁=2.25m                   ⑩  （1分）

(Ⅱ)若B恰好不冲出斜面，B从P到E过程由动能定理

                   （2分）

解得  x₂=0.50m                       （1分）

综上，要使B能追上A，x应满足：2.25m≥L≥0.50m   

（评分说明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨各2分，⑩各1分）