Question

如图所示，质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，第一次将水平力F₁加在M上，第二次将F₂加在m上，两次都要求m与M不发生相对滑动，则F₁与F₂的比为（　　）

• A．

  M

  m

• B．

  m

  M

• C．1：1
• D．不能确定

Answer 1

分析：第一次力F₁加在M上，先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₁；第二次同样先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₂ ．

解答：解：左图中先对m受力分析，受重力和支持力，结合运动情况，求出合力，如图

设斜面倾角为θ，由几何关系，得到
F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律
a=

F合

m

=gtanθ
再对整体研究，得到
F₁=（M+m）a=（M+m）gtanθ
右图中同样先对m受力分析，如图

设斜面倾角为θ，由几何关系得到
F′=mgtanθ      ①
由牛顿第二定律，得到
F₂-F′=ma′②
再对整体运用牛顿第二定律
F₂=（M+m）a′③
由①②③解得
F₂=

(M+m)mgtanθ

M

因而F₁：F₂=M：m
故选A．

点评：本题可先根据隔离法求出加速度，再用整体法求推力，整体法与隔离法是求解连接体问题的常用方法，解题中要能灵活运用．