Question

某同学自制一电流表，其原理如图所示，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，磁场边界ab的长度为L₁，bc的长度为L₂，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ad、bc中点连线重合，且指针指在标尺的零刻度，当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g．
（1）当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
（2）若轻质弹簧的弹力为零，求金属杆MN中电流的大小和方向；
（3）当金属杆中电流方向从M到N的时候，此电流表的量程是多少？

Answer 1

（1）设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为△x，
由平衡条件得：mg=k△x
△x=

mg

k

；
（2）电流表正常工作，金属棒所受安培力应向上，
由左手定则可知，金属杆中的电流方向为：N→M；
金属杆中电流大小mg=BIL₁
I=

mg

BL1

（3）设电流表满偏时通过MN的电流为I_m，此时金属棒到达dc位置，
由平衡条件得：BI_mL₁+mg=k（△x+

L2

2

）
得：I_m=

kL2

2BL1

；
答：（1）弹簧的伸长量为

mg

k

．
（2）金属杆MN中的电流由M指向N．
（3）电流表量程是

kL2

2BL1

．