Question

20．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑动滑轮，绳两端分别系小球P和Q，P球质量为m，静置于地面，Q球质量为3m，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉直，从静止开始释放Q后，有（　　）

• A． 运动开始时，绳上的拉力的大小为$\frac{4mg}{3}$
• B． Q球下落至水平地面的时间为$\sqrt{\frac{3h}{g}}$
• C． P球运动过程中的最大速度为$\sqrt{gh}$
• D． P球到达最高点时增加的重力势能等于Q球下降所减少的重力势能

Answer 1

分析 对两个球分别运用根据牛顿第二定律列式，可求得绳的拉力．由位移公式求解时间．当Q刚落地时P的速度最大，由运动学公式求解最大速度．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：
对P有：T-mg=ma
对Q有：3mg-T=3ma
联立解得 a=0.5g，T=1.5mg，故A错误．
B、由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$，故B错误．
C、当Q刚落地时P的速度最大，为 v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{gh}$．故C正确．
D、在Q刚落地时，P的速度为v=$\sqrt{gh}$，P还能上升的最大高度为 H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=h
则P球到达最高点时增加的重力势能 E_pP=mg（h+H）=2mgh
Q球下降所减少的重力势能 E_pQ=3mgh，故D错误．
故选：C．

点评 本题是连接体问题，分析时要抓住两个物体的加速度大小相等，运用隔离法求解加速度和绳的拉力，结合运动学公式处理．