Question

13．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小球，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细绳伸直且与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，小球与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，逐渐增大角速度ω，使小球随转台由静止开始缓慢加速转动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 至绳中刚出现张力时，转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$μmgLsinθ
• B． 至绳中刚出现张力时，转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$mgLsinθ
• C． 至转台对物块的弹力刚为零时，转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$mgLtanθ
• D． 当转台的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$时，细绳的张力T=$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 对物体受力分析知物块离开圆盘前合力F=f+Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}$mv²，然后根据临界条件分析做功和势能变化．

解答 解：AB、对物体受力分析知物块离开圆盘前合力为：
F=f+Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$=mLsinθω²…①
N+Tcosθ=mg…②
根据动能定理知：W=E_k=$\frac{1}{2}$mv² …③
当绳子的张力 T=0…④
由①②③④解得：W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}$μmgLsinθ至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故A正确，B错误；
C、当N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ，故C错误；
D、由①②知ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，所以当物块的角速度增大到ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$时，物块与转台间恰好无相互作用，即N=0，由②得：T=T=$\frac{mg}{cosθ}$．故D正确；
故选：AD

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．