Question

11．如图所示，在炽热的金属丝和金属板间加上电压U₀=2500V，从炽热的金属丝射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔水平穿出，接着射入水平放置的两平行金属板间．已知两板的长度L=6.0cm，相距d=2cm，板间电压U=200V．求：
（1）电子进入平行金属板间时的速度；
（2）电子射出平行金属板时竖直方向偏移的距离y；
（3）电子射出平行金属板时偏转的角度Φ．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出电子进入水平金属板时的速度．
（2）电子在水平板间做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出竖直方向的偏移量．
（3）由类平抛运动规律可以求出速度偏角．

解答 解：（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×2500}{9.1×1{0}^{-31}}}$≈2.96×10⁷m/s；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
在水平方向：L=v₀t，
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
解得：y=$\frac{U{L}^{2}}{4d{U}_{0}}$=$\frac{200×（0.06）^{2}}{4×0.02×2500}$=0.0036m=0.36cm；
（3）速度偏角的正切值：tanΦ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{eU}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{UL}{2d{U}_{0}}$=$\frac{200×0.06}{2×0.02×2500}$=0.12，则：Φarctan0.12；
答：（1）电子进入平行金属板间时的速度为2.96×10⁷m/s；
（2）电子射出平行金属板时竖直方向偏移的距离y为0.36cm；
（3）电子射出平行金属板时偏转的角度Φ为arctan0.12．

点评 本题考查了电子在电场中的加速与偏转问题，分析清楚电子运动过程是正确解题的前提，应用动能定理、运动的合成与分解、牛顿第二定律与运动学公式可以解题．