Question

【题目】某机场候机楼外景如图a所示。该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设海边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面(包括短钢棒)的总质量为，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30；整个系统左右对称．求

(1)斜壁对钢索的拉力的大小；

(2)斜壁与地面的夹角．

Answer 1

【答案】(1)F=mg(2) 60

【解析】

设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件得

F=mgcosα①

钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为F(与水平方向的夹角为α-30)，竖直向下的重力mg，由力的平衡条件得

2Fsin(α-30°)=mg②

由①②式得

cosαsin(α-30°)=③

由三角中的积化和差公式有

[sin(α-30-α)+sin(α-30+α)]=

即

sin(2α-30)=1④

解得α=60⑤

由①⑤式得

F=mg