Question

【题目】如图所示，物体从长为16m，倾角为37°的斜面顶端C由静止开始滑下，在斜面底端D用一段光滑的小圆弧滑上输送带AB上的A时速度的大小不变，物体与斜面、物体与输送带间的动摩擦因数均为0.5，输送带以2m/s的速度沿逆时针方向做匀速运动，输送带与水平方向的夹角也为37°，输送带足够长，（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）g取10m/s2．求

（1）物体在输送带上运动到离A点的最远距离；

（2）物体第一次在输送带上运动的时间；

（3）物体第一次回到斜面上上升的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）3.2m（2）2s（3）0.48m

【解析】（1）根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度为：

a1==gsin37°-μgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．

则物体滑到底端的速度为：．

物体滑上传送带向上滑动时的加速度为：

a2==gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2，

则物体在传送带上运动的最远距离为：．

（2）物体向上滑动的时间为：，

物体返回做匀加速运动的加速度为：a3=a2=10m/s2，

速度达到传送带速度的时间为：，

匀加速直线运动的位移为：

速度相等后继续做匀加速运动的加速度为：

a4==gsin37°﹣μgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．

继续做匀加速运动的位移为：

代入数据解得：t3=1s，

则t=t1+t2+t3=0.8+0.2+1s=2s

则物体到达底端的速度为：v3=v2+a4t3=2+2×1m/s=4m/s．

（3）物体返回斜面的加速度为：

a5= =gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2，

则物体回到斜面上上升的位移为：，

则上升的最大高度为：h=x3sin37°=0.8×0.6m=0.48m．