Question

8．如图所示，水平面内有足够长、不计电阻的两平行光滑金属导轨，宽度为L，其中一根导轨连接一个阻值为R的定值电阻，空间存在垂直导轨平面的磁感应强度为B的匀强磁场．两根完全相同的金属杆ab和cd垂直放在导轨上，且与导轨接触良好，其电阻均为r、质量均为m，两金属杆同时以速率v₀向相反方向运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 流过电阻R的电流方向为a→c
• B． 金属杆ab和cd所受的安培力时刻相同
• C． 系统动量守恒，机械能也守恒
• D． 电阻R上消耗的电能最多为$\frac{R}{R+2r}$mv₀²

Answer 1

分析 根据右手定则即可判断出电流的方向，根据左手定则判断出安培力的方向，结合动量守恒的条件判定动量是否守恒，结合功能关系判定机械能是否守恒以及计算消耗的电能；

解答 解：A、ab向左运动，产生的感应电动势的方向向下，cd向右运动，产生的感应电动势的方向向上，二者的电动势的方向相同，所以电路中产生逆时针方向的感应电流，流过电阻R的电流方向为c→a．故A错误；
B、电路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，ab受到的安培力向右，而cd受到的安培力的方向向左，二者的方向总是相反．故B错误；
C、金属棒受到的安培力的大小：F=BIL，所以ab与cd受到的安培力大小相等，金属棒ab与cd组成的系统水平方向受到的合外力为0，所以满足动量守恒定律；在运动的过程中，由于此时感应电动势和感应电流，机械能转化为电能，所以机械能不守恒．故C错误；
D、当金属棒都停止运动时，机械能全部转化为电能，根据串联电路的功率分配关系可知，R上消耗的电能与金属棒上消耗的动能之比为：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{2r}$，所以电阻R上消耗的电能最多为${Q}_{Rm}=\frac{R}{R+2r}×\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{R}{R+2r}•m{v}_{0}^{2}$．故D正确．
故选：D

点评 该题将导体棒切割磁感线与功能关系、动量守恒定律相结合，考查到的知识点比较多，要注意对运动过程的分析与把握．中档题目．