Question

地球半径为R，一颗卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：
（1）卫星的运动周期；
（2）地球的密度．

Answer 1

分析：1、根据地表重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，万有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，联立解得周期T．
2、地球可看出球体，求出球体的体积，用地球的质量除以体积得地球的密度．

解答：解：（1）设质量为m 的物体在地表所受重力近似等于物体所受万有引力，即：
G

Mm

R2

=mg----①
得：GM=R²g----②
根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

----③
联立②③解得：T=2π

R g

 
（2）由①式可得地球质量：M=

gR2

G

----④
地球可看出球体，其体积为：
V=

4πR3

3

----⑤
所以地球密度：
ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3M

4πR3

=

3g

4πRG

答：（1）卫星的运动周期为2π

R g

；（2）地球的密度

3g

4πRG

．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．本题考查了多个知识点的应用，要能根据求解的问题选择恰当的物理规律求解．