Question

13．航空事业的发展离不开风洞实验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平面上停放相距S₀=20m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，弹射装置能使甲车瞬间获得V₀=40m/s水平向右的瞬时速度，在甲车获得瞬时速度的同时乙车的风洞开始工作，将风吹到固定在甲车上的挡风板上，从而使乙车也获得速度，测绘装置得到了甲、乙两车的V-t图象如图b所示，设两车始终未相遇．

（1）若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量之比；
（2）求运动过程中的最近距离是多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出两车的加速度大小，结合牛顿第二定律，抓住两车质量与其加速度的乘积相等，求出甲乙两车的质量之比．
（2）甲车做减速运动，乙车做加速运动，当两车速度相等时，相距最近，结合速度时间公式求出速度相等的时间，从而得出两车的位移，结合位移关系求出最近的距离．

解答 解：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小为：
a_甲=$\frac{{v}_{0}-v}{{t}_{1}}$=$\frac{40-10}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{{t}_{1}}$
乙车的加速度大小为：
a_乙=$\frac{v-0}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{{t}_{1}}$
据题有：m_甲a_甲=m_乙a_乙   
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{a}_{乙}}{{a}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）在t₁时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近
对乙车有：v=a_乙t₁           
对甲车有：v=a_甲（0.4-t₁）   
可解得：t₁=0.3 s      
到速度相等时甲车的位移为：s_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=$\frac{40+10}{2}$×0.3=7.5m
乙车的位移为：s_乙=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×0.3=1.5m
两车相距最近的距离为：s_min=s₀+s_乙-s_甲=20+1.5-7.5=14.0 m．
答：（1）甲、乙两车的质量比为1：3．
（2）两车相距最近时的距离为14.0m．

点评 解决本题的关键通过图线斜率得出加速度的大小关系，从而通过质量与其加速度的乘积相等得出质量的关系；知道两车速度相等时，相距最近，结合运动学公式和推论灵活求解．