Question

2．如图所示，一固定斜面与水平面成θ=37°角，其底端O处有一固定粘性挡板，斜面上a、b两点，a、O间的距离为l₁=1.5m，a、b间的距离为l₂=3.5m．一质量为m₁=1kg的物体A静止在a点，另一质量为m₂=2kg的物体B从b点以v₀=4m/s的速度沿斜面向下运动．A与B、A与挡板相碰时均立即粘在一起且作用时间极短．已知A、B与斜面间的动摩擦因素均为μ=$\frac{7}{8}$，A、B均可看着质点，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g=10m/s²．求物体A与挡板相碰时，挡板对物体A的冲量（A、B碰撞后作为一个物体，与挡板碰撞瞬间其重力和斜面对它们的摩擦力忽略不计）

Answer 1

分析 应用动能定理求出B与A碰撞前B的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的共同速度，然后应用动能定理求出AB与挡板碰撞前的速度，然后应用动量定理可以求出挡板对物体的冲量．

解答 解：设B与A相碰到的速度为v₁，B从b运动至a过程中，
由动能定理得：（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）l₂=$\frac{1}{2}$m₂v₁²-$\frac{1}{2}$m₂v₀²，
代入数据解得：v₁=3m/s，
A与B相碰时系统动量守恒，以平行于斜面向下为正方向，
由动量守恒定律得：m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，代入数据解得：v₂=2m/s，
A、B一起向下滑至与档板相碰前，设其速度为v₃，由动能定理得：
（m₁+m₂）g（sinθ-μcosθ）l₁═$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₃²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²，
代入数据解得：v₃=1m/s，
以向下为正方向，档板与A相碰，由动量定理得：
I=0-（m₁+m₂）v₃，代入数据解得：I=-3N•m，负号表示方向平行于斜面向上；
答：物体A与挡板相碰时，挡板对物体A的冲量大小为：3N•m，方向：平行于斜面向上．

点评 本题考查了求挡板对物体的冲量，分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、动量守恒定律、动量定理即可解题，应用动量守恒定律与动量定理解题时要注意正方向的选择．