Question

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况，之后甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，以初速度方向为正方向．求：

（1）两车在0～9s内何时相距最近？

（2）最近距离多大。

Answer 1

【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．A8

【答案解析】（1）两车在0～9s内6s末相距最近；（2）10m．解析：：（1）由图象知，甲车前3s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3s末甲车速度为0，此过程乙的速度大于甲的速度，故两者距离减小，接着甲开始做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当甲乙两车速度相等时两车相距最近，所以有前3s甲车的位移为：
x甲1=×3m=45m，乙车的位移为：x乙1=v0t=30×3m=90m
3s后甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，当两车速度相等时两车相距最近．
两车速度相等时的时间为：a甲2t2=v0+a乙t2
代入甲乙的加速度和乙车的初速度v0可解得当两车速度相等时所经历的时间为：
t2= =3s故6s时刻两车最近．
（2）所以此过程中甲的位移为：x甲2=×3m=22.5m，
乙的位移：x乙2=v0t2+a乙t22=30×3+×（-5）×32m=67.5m
所以此时甲乙相距的最近距离为：

△x=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=45+22.5+100-（90+67.5）m=10m

【思路点拨】根据图象判定甲和乙的运动性质根据甲乙运动性质和甲乙开始时的距离，有运动学分析甲乙两车在0-9s内何时相距最近以及最近的距离．能正确的读懂图象，并能根据图象所反映的物体运动规律进行求解．能抓住两车相距最近时的临界条件是两车速度相等．