Question

如图所示，在水平面上有质量皆为m的五个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数均为μ，相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出）， 现用大小为F=3μmg水平恒定拉力从静止开始拉动物块1．相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短．试求：

（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块l的速度大小．

（2）连接 2、3的绳子绷紧后瞬间，物块3的速度．

（3）物块5能否发生运动？如果能，求出物块5开始运动时的速度；如果不能，试求若要物块5发生运动，拉力F应满足的条件．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）设物块l和2间的绳子绷紧前瞬间，物块l的速度大小为v₀，据动能定理有

                                    ① （3分）

   解得                                                ② （1分）

（2）物块l和2间绳绷紧后，共同速度为v₁，据动量守恒有 ③（1分）

设物块2和3间绳子绷紧前2的速度为v₂，绷紧后共同速度为v₃，则

                         ④（3 分）

根据动量守恒有：                                      ⑤（2 分）

由②③④⑤联立解得：                                 ⑥（l 分）

      （3）物块3开始运动后．由于拉力等于摩擦力，所以做匀速运动．设物块3和4之间的绳子绷紧后共同速度为v₄．由动量守恒得：

                ⑦（2 分）

接着前4个物块做匀减速运动．设前4个物块做匀减速运动的最大位移为s^/则有

                               ⑧（3分）

由⑥⑦⑧ 联立解得：s^/=s                                        ⑨（l分）

表明物块4和5之间的绳子拉直时，前4物块的速度恰好为零，所以物块5不会发生运动．要使物块5发生运动，必须满足的条件是          ⑩（2分）