Question

13．一个静止的镭核${\;}_{88}^{228}$Ra发生α衰变，测得释放出的α粒子垂直于磁感线飞入B=1.0T的匀强磁场后做圆周运动的轨道半径为r=0.20m．已知86号元素符号为Rn．
（1）写出该衰变反应的方程．
（2）设该衰变反应释放的核能全部转化为动能，α粒子质量为m_α=6.64×10^-27kg，求该衰变过程的质量亏损．

Answer 1

分析 （1）根据质量数守恒与电荷数守恒即可写出方程；
（2）根据带电粒子在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力，求得α粒子的速度，再结合动量守恒定律和质能方程即可求得衰变过程中的质量亏损．

解答 解：（1）α粒子是氦核，有两个中子和两个质子，根据电荷数守恒、质量数守恒得
Ra的衰变方程为${\;}_{88}^{228}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）对α粒子令v表示α粒子的速度，由洛论兹力和牛顿定律可得$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$     ①
令v'表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 Mv'=mv　　　　　　　　　　　　　                ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=$\frac{1}{2}$Mv'²+$\frac{1}{2}$mv²　　　　　                ③
解得△m=$\frac{（M+m）（qBr）^{2}}{2Mm{c}^{2}}$④
代入数据得：△m=3.48×10^-30kg
答：（1）该衰变反应的方程为${\;}_{88}^{228}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He．
（2）设该衰变反应释放的核能全部转化为动能，α粒子质量为m_α=6.64×10^-27kg，该衰变过程的质量亏损是3.48×10^-30kg．

点评 该题将带电粒子在磁场中的圆周运动与动量守恒定律和质能方程结合在一起，要理清它们之间的关系，确定要使用的公式．