Question

【题目】如图所示，光滑杆弯曲成相互垂直的两段后固定于竖直平面内，A和C两点在同一水平线上，AB=4m，BC=3m．一个质量m的小环套在杆上，以初速度v0=10m/s从A点沿杆上滑．不计小环经过B点时的能量损失，g取10m/s2．则：

（1）小环在AB段运动的加速度为多少？

（2）小环运动到B点时的速度为多少？

（3）若杆不光滑，各部分粗糙程度均相同．要使小环能够到达C点，小环和杆之间的动摩擦因数μ应小于多少？

Answer 1

【答案】（1）6m/s2方向沿AB杆向下（2）7.2m/s（3）0.8125

【解析】（1）小环在AB段运动过程中，根据牛顿第二定律：mgsinα=ma

代入数据得：a=6m/s2

加速度方向沿AB杆向下

（2）根据运动学公式，有vB2-v02=2(-a)LAB

整理并代入相关数据得：

在BC段，考虑到mgsin53o＞μmgcos53o，小环一定向下做匀加速直线运动．故要使小环能够运动到C点，只要小环能够运动到B点即可．

设小环到B点时速度为零，根据运动学公式有：

解得：a’=-12.5m/s2

根据牛顿定律有：mgsin370+μmgcos370=ma′

将a’=12.5m/s2代入上式，解得，μ=0.8125

要使小环能够到达C点，小环和杆之间的动摩擦因数应小于0.8125．