Question

如图所示，在倾角为的足够长的光滑斜面上，质量均为M=2 kg的木板和之间夹有少许炸药，在的上端放有一质量为kg的物体 (可视为质点)，与之间的动摩擦因数=0．75。现由静止同时释放它们，当它们沿斜面滑行距离=3 m时炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时的速度=12 m／s，此后，始终未从的上表面滑落，求木板至少多长?(假设爆炸不会影响各物体的质量、形状和各表面的光滑程度。取   )

Answer 1

解：

整体下滑阶段，研究A、B、C整体，由动能定理，设末速为v，有：

 (2分)

得：v=6m/s                       (1分)

爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：

               (2分)

得：v_B=0                         (1分)

此后，C在B上滑动的加速度a_C，由牛顿第二定律得：

         (2分)

得：a_C=0                        (1分)

对B有：

      (2分)

得：a_B=9m/s²                     (1分)

A和B达到共同速度v后将不再相对滑动，设这段时间为t，有：

                          (2分)

                          (1分)

板的最小长度L满足：

             (2分)

解得：L=2m                      (1分)