Question

【题目】如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则(　 )

A. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m

B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m

C. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N

D. 小球经过管道的A点时，受到管道的作用力FNA的大小是59N

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根据平抛运动的规律和运动合成的可知：tan45°=，则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：vx=vy=gt=3m/s，则B点与C点的水平距离为：x=vxt=3×0.3=0.9m；故B正确，A错误；B点的速度为3m/s，根据牛顿运动定律，在B点设轨道对球的作用力方向向下；FNB+mg=，代入解得：NB=-1N负号表示轨道对球的作用力方向向上，故C正确。小球在A点的速度：，解得vA=7m/s，则A点由牛顿第二定律：解得NA=59N，选项D正确； 故选BCD。