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(2012?东城区一模)如图甲所示,空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场,ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨,它们处于同一水平面内,左端由金属丝bc相连,MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒,已知MN与bc的总电阻为R,ab、cd的电阻不计.用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动,并始终保持棒与导轨垂直且接触良好.图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象,已知重力加速度为g.

(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q,求导体棒的电阻值;
(3)在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道,此后水平拉力的大小仍保持不变,图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线.判断他们画的是否正确,若正确请说明理由;若都不正确,请你在图中定性画出你认为正确的图线,并说明理由.(要求:说理过程写出必要的数学表达式)
分析:(1)根据导体棒MN匀速运动时列出平衡等式求解
(2)根据安培力做功量度电路中产生的电能列出等式,根据电阻串联关系求解
(3)应用闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律列出等式求解
解答:解:(1)根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡,
由图象可知拉力大小为F0,安培力大小为
1
2
F0
根据牛顿第二定律有:F0-
1
2
F0-f=0
f=μFN,FN=mg
 解得μ=
F0
2mg

(2)根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能,在电路中电能转化为电热,
电路中的总电热Q=
1
2
F0?s
设导体棒的电阻值为r,根据电阻串联关系可知
r
R
=
Q-Q
Q

 解得r=R(1-
2Q
F0S

(3)两位同学画的图线都不正确.
设导体棒运动的速度大小为v,产生的感应电动势为E,感应电流为I 
F=BIl
I=
E
R

解得F=
B2l2v
R

E=Blv
根据牛顿第二定律有F0-F=ma
分析可知随着导体棒加速,安培力F逐渐增大,加速度逐渐减小.
当F=F0时导体棒将做匀速运动,F不再变化.
其变化过程如图所示.

答:(1)导体棒与导轨间的动摩擦因数是
F0
2mg

(2)已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q,导体棒的电阻值是R(1-
2Q
F0S
);
(3)两位同学画的图线都不正确,如上图.
点评:解决该题关键要应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、平衡条件及其相关知识列方程解答.
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